|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs met omtrekshoeken en middelpuntshoeken
De opgave:
de kans op de geboorte van een jongen is 0.51
Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat in een willekeurig gezin met 4 kinderen
a) er alleen jongens zijn
b) er drie jongens zijn
In een stad zijn 744 gezinnen met vier kinderen.
c) hoeveel gezinnen verwacht je met twee jongens en twee meisjes?
d) Hoeveel jongens verwacht je in totaal in deze gezinnen.
de antwoorden op deze vraagstukken zijn:
a) 0.0677
b) 0.2600
c) 279
d) 1518
Ik vraag me af hoe je aan deze antwoorden komt. Kunnen jullie me dat vertellen?
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen
Antwoord
a- P(4xj)=P(jjjj)=P(j)·P(j)·P(j)·P(j)=P4(j)=0.514 0.06765201...0.0671 QED
b- P(3xj)=P(3xj, 1xm)
tussenstap 1: er zijn enkel jongens en meisjes (androgynen worden buiten beschouwing gelaten) dus: P(m)=1-P(j)=0.49
tussenstap 2: er zijn 4 mogelijkheden om 3 jongens en een meisje te hebben (jjjm, jjmj, jmjj, mjjj). Meer algemeen 3 uit 4.
Þ P(3xj, 1xm)= {4 over 3}·P(j)·P(j)·P(j)·P(m)= 4·0.51·0.51·0.51·0.49=4·0.513·0.490.259995960.2600
c- P(2xj,2xm)=4!/(2!·2!)·0.51·0.51·0.49·0.49=6·(0.51·0.49)20.374700060.3747
dus 744 gezinnen hebben naar verwachting 278.77.. gevallen met 2xj en 2xm en aangezien er niet zoiets als breuken bestaan voor gezinnen zijn dit 279 gezinnen QED
d- P(1xj)=analoog aan boven=0.24
e- P(0xj) boeit niet...
E(jongens)=0·P(0xj)+1·P(1xj)+2·P(2xj)+3·P(3xj)+4·P(4xj)=
invullen0+0.24+2·0.3747+3·0.2600+4·0.0671=2.0378
dat laatste * 744 = 1516 en het verschil van twee wordt veroorzaakt door het feit dat gerekent is met afgeronde waarden ipv de echte waarden...
een andere manier om het laatste antwoord te berekenen is de volgende; zij schitterd door eenvoud:
- 744 gezinnen met 4 kinderen hebben totaal 2976 kinderen.
- de verwachtingskans op een jongen is 0.51.
Þ de verwachte waarde is 2976·0.51 = 1517.76 QED
hoop dat het duidelijk genoeg is...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
